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Les portes de la connaissance ouvrent sur l'inconnu

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Arithmetic Contributions

Contributions arithmétiques 

By / Par Hubert Schaetzel

Guide
Light Art arc-en

Le tour du sujet / Around the object

CONJECTURE DE SYRACUSE

COLLATZ CONJECTURE

Dénombrement des familles de nombres entiers à temps de vol en altitude identique

Enumeration of the families of integers of equal stopping time

Novembre 2014 : Un trièdre de Pascal structure le vol en altitude des nombres entiers !
November 2014 : A Pascal trihedron rules over integers stopping time !

Collatz

Trièdre de Pascal

Pascal trihedron

Géographie du trièdre de Pascal

Pascal trihedron geography

Règles de positionnement d'un entier naturel dans le trièdre
Positioning rules of integers within the trihedron

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Pascal
Syracuse
Pari info

Programmation informatique

Computer programming

Repérage et accès rapide à l'intérieur du trièdre de Pascal

Tracking and quick access within the Pascal trihedron

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Trièdre de Pascal 

Pascal trihedron

Premiers pas vers sa découverte

Early steps to its discovery

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Arêtiers principaux du trièdre de Pascal et
nombres de Mersenne

Pascal trihedron principal edge integers and Mersenne numbers

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Mersenne
Terras

Arborescences de Collatz

Collatz trees

Matrices de Collatz

Collatz matrices

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Jacobi

NOMBRES PREMIERS JUMEAUX
TWIN PRIME NUMBERS

Décembre 2018 : « La raréfaction produite par l’algorithme d’Eratosthène conduit à une distance maximale entre entiers naturels restants qui avoisine ∑i 2pk à l’étape i entre pi et primorielle de pi (et donc aussi entre pi et pi²). D’où il suit que la partie entière de Ln(pi) est l'ordre de grandeur minimal du cardinal des nombres premiers jumeaux inférieurs à pi². Or Ln(pi) diverge… »


December 2018 : "The Eratosthenes algorithm rarefaction process leads to a maximum distance between remaining integers around ∑i 2pr at step i between pi and Primorial(pi) (and so also between pi and pi²). Hence it follows that the integer part of Ln(pi) is the minimal order of magnitude of the cardinal of twin primes less than pi². And Ln (pi) diverges.”

Polignac
Hasse

PRINCIPE DE HASSE
HASSE PRINCIPE

Obstruction et affluence

Obstruction and influx

Septembre 2012 : La notion habituelle d'obstruction est complétée par une notion nouvelle à l'opposée de celle-ci : l'affluence
September 2012 : The usual concept of obstruction is supplemented by an opposite new notion : influx

DENOMBREMENTS ASYMPTOTIQUES DIOPHANTIENS

ASYMPTOTIC DIOPHANTIAN ENUMERATIONS

Mars 2009 : Comptage asymptotique. L'ajout d'une variable dans une équation diophantine correspond à une multiplication par une matrice carré dérivée d'une matrice circulante et basée sur les sommes de Gauss. 
March 2009: Asymptotic enumeration. The addition of a variable to a diophantine equation corresponds to a multiplication by a matrix derived from a circulant matrix and based on Gauss’ sums.

Diophante
Fermat

Méthode des hypervolumes

Hypervolumes' method

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Iwaniec

Dénombrement asymptotique de l'équation généralisée de John Friedlander et Henryk Iwaniec

John Friedlander and Henryk Iwaniec generalized equation asymptotic solutions counting

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Fermat_app

Application numérique de la méthode des hypervolumes

Numerical application of hypervolumes' method

Le lien fourni un fichier Excel avec macros paramétrables
The link provides an Excel sheet with parametrisable macros
Eureka

DENOMBREMENT FINI

Finite enumeration

Juin 2020 : Dixième problème de Hilbert / Théorème de Youri Matiiassevitch. Principe local-global et méthode algorithmique générale. Une contradiction ?
June 202O : Tenth Hilbert problem / Youri Matiiassevitch theorem. Local-global principle and  general a
lgorithmic method. A contradiction ?

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Eratosthène
Goldbach

Crible d'eratosthène, équations récursives et matrices unitriangulaires

Eratosthenes sieve, recursive equations and unitriangular matrices

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Riemann hypothesis

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Mercator
Képler

FONCTION ZETA 

ZETA FUNCTION

Juin 2010 : Le problème à trois corps étendu à un univers compact
June 2010 : The three boddy problem extended to a compact universe

Dirichlet

Les frères siamois des zéros de la fonction Zêta

The Siamese twins of the Zeta function zeroes

Riemann.JPG
Imaginaire

Valeurs imaginaires des zéros de la fonction Zêta

Imaginary values of the Zeta function zeroes

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Taylor

Polynômes de récurrence des fractions continuées

Recurrence polynomials of continued fractions

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Crible_pgcd

CRIBLE DU PGCD

GDC sieve

Pgcd seave : Under construction
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Kowa

Caractérisation des suites aléatoires

Characterisation of random series

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Wade
Pythagore
Contact
question.png
Nombres premiers Pythagorien
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